As Sete Pontes de Königsberg: Você consegue resolver esse antigo enigma matemático?

No centro da cidade medieval alemã de Königsberg (atual Kaliningrado russa), havia duas ilhas próximas uma da outra no rio Pregel. As margens do rio e as ilhas eram conectadas por sete pontes.

Desde a Idade Média, existe um jogo interessante entre os moradores locais: eles tentavam atravessar todas as sete pontes sem cruzar a mesma ponte duas vezes. No entanto, ninguém era capaz de tal feito.

Em certo momento, Leonhard Euler, um matemático e acadêmico suíço-russo de São Petersburgo, interessou-se pelo enigma. Em 1736, Euler escreveu uma obra extensa tentando resolvê-lo e, por meio desse antigo problema, acabou se tornando pai de uma nova área de estudo da matemática, que mais tarde foi chamada de “teoria dos grafos”.

O matemático desenhou todos os pontos em terra firme onde uma pessoa deveria chegar por pontes e, em seguida, conectou-os por linhas na direção em que a rota deveria ser percorrida. O resultado foi uma figura complexa — o chamado “grafo”, ou seja, um conjunto de pontos conectados por linhas ou arestas. Este, aliás, é o conceito do chamado “Caminho Euleriano”: um caminho que implica passar por todas as linhas sem repeti-las uma única vez.

Em suma, o enigma não pode ser resolvido. O problema é que este grafo tem mais de dois pontos ímpares, o que significa que o número de retas que partem de um ponto é ímpar. E o Caminho de Euler só é possível com dois ou menos pontos ímpares.

Há um enigma semelhante para crianças em idade escolar: um envelope aberto pode ser desenhado com um único traço de caneta, porém, o mesmo não se aplica a um envelope fechado. Isso porque o envelope aberto tem apenas dois pontos ímpares (com o número 3), enquanto o fechado tem quatro desses pontos.

Hoje em dia, as descobertas de Euler são utilizadas em engenharia elétrica e de energia, bem como em topografia.

Aliás, não é mais possível encontrar a solução para o problema das pontes na vida real: apenas duas dessas sete pontes sobreviveram aos dias de hoje. As outras foram remodeladas, ou destruídas durante a Segunda Guerra Mundial.